Beheerste kernsplijting

Het Tsjernobyl-ongeluk met zijn zeer ernstige gevolgen heeft de vraag opgeroepen of onze eigen kernreactoren ook kunnen ontploffen. De kans daarop wordt klein geacht. Laten we nagaan waarom men dat kan beweren.

In kernsplijtingsreactoren wordt een beheerste reactie van neutronen met splijtbare atoomkernen nagestreefd. Het gaat in hoofdzaak om reacties van de kern uranium-235, die in tweeën gespleten kan worden als zij wordt geraakt door een neutron met een kinetische energie van ongeveer 10-2 eV (een thermisch neutron). Behalve de beide splijtingsprodukten, die zich met grote snelheid in tegenovergestelde richting van elkaar verwijderen (ze raken die snelheid door botsingen met atoomkernen van de omgeving kwijt, waardoor die omgeving hevig gaat trillen en heet wordt), komen bij de splijting snelle neutronen vrij met een kinetische energie van ongeveer 106 eV. Gemiddeld zijn het er 2,1.

De voorwaarde voor een gelijkmatig doorgaande kettingreactie van splijtingen is, dat van die 2,1 snelle neutronen er na afremming precies 1 thermisch neutron overblijft om een volgende splijting van een uranium-235 kern in de splijtstof te veroorzaken. Als het gemiddeld meer is dan 1, ontstaat een lawine van splijtingen die tot een explosieve warmteproduktie kan leiden. Om zoiets te vermijden moet het tempo waarin het aantal neutronen toeneemt onder een bepaald maximum (ongeveer 0,02 s-1) blijven. Laten we deze voorwaarde eenvoudig noteren als:

k=fpη,

waar k het aantal afgeremde neutronen is, dat 1 moet worden, en η het aantal snelle neutronen dat bij een splijting vrijkomt. Verder staan hier de factoren f en p, waarvan het produkt dus 1/(2,1) = 0,476 moet worden, die de benuttingsfactor en de ontsnappingskans worden genoemd.

Om met de uitleg van de laatste, p, te beginnen: het is de kans dat een neutron tijdens de afremming van 106 naar 10-2 eV ontsnapt aan absorptie in de splijtstof. Dit remmen gebeurt door botsingen tegen de lichte kernen van een moderator. die aan de uraniumhoudende splijtstof wordt toegevoegd. In onze reactoren is de moderator gewoon water. Gedurende zijn tocht in ongeveer twintig stappen door het energie-interval tussen 106 en 10-2 eV komt het neutron door een gebied waar het gemakkelijk kan worden gevangen (geabsorbeerd) door kernen van de splijtstof, zonder dat dit tot onmiddellijke splijting leidt. Deze absorptie wordt hoofdzakelijk veroorzaakt door scherp bepaalde, sterke trillingen (resonanties) van uranium-238, dat zo'n dertig keer overvloediger in de splijtstof aanwezig is dan uranium-235. Ongeveer 1/10 deel van het aantal neutronen wordt daarin gevangen, zodat p ongeveer 9/10 is.

Nu komen we op een belangrijk effect, dat de basis is van de beheersing van splijtingsreacties. Als de splijtstof heter wordt - wat betekent dat de kernen sneller ten opzichte van elkaar bewegen - is het voor het neutron alsof de bovengenoemde resonanties minder scherp zijn bepaald. Er treedt een doppler-verbreding op, zodat een groter deel van de neutronen geabsorbeerd wordt en een kleiner deel ontsnapt. Daarom is de afgeleide van p naar de splijtstoftemperatuur T negatief:

(dp/dT)s < 0

Wat dit betekent voor het reactietempo zal verderop worden uitgelegd. Laten we eerst nog kijken naar de benuttingsfactor van de gethermaliseerde neutronen die volgt uit het reactorontwerp:

Hier is N het aantal atoomkernen en a de absorptiedoorsnede van thermische neutronen in respectievelijk de splijtstof, de moderator en de overige materialen van de kernreactor, die in de subscript s, m en c zijn aangegeven.

Men ziet hoe, na een keuze van de splijtstof en de moderator, f kan worden afgestemd op de gewenste waarde door met materialen te manipuleren. Dit kan onder andere gebeuren met regelstaven van een materiaal met een grote a. De term (Nσ)c is een instelconstante die we verder niet beschouwen, ook al is een reactiviteitsongeluk denkbaar waarbij hij snel kleiner wordt als een regelstaaf uit de reactorkern naar beneden valt, zodat f en dus k snel stijgen.

Delen we nu teller en noemer van de bovenstaande uitdrukking voor f door (Nσ)s, die we ook als een constante kunnen beschouwen, dan volgt:

Dit verband tussen f en (Nm/Ns) is hier onder geschetst. Voor waterreactoren is de verhouding (Nm/Ns) niet constant. Stijgt de temperatuur, dan zet het water uit, zodat het aantal kernen dat neutronen af kan remmen daalt:

(dNm/dT) < 0

Verband tussen (Nm/Ns) en respectievelijk f en p.

Dit betekent dat f bij stijgende moderatortemperatuur toeneemt:

(df/dT)m = (df/dNm)(dNm/dT) = (-)(-) > 0


Verband tussen (Nm/Ns) en respectievelijk f en p.

Om te kunnen beoordelen of deze toenemende benutting van de neutronen voor splijtingen een gevaar op kan leveren, moeten we ook kijken naar het verband tussen de ontsnappingskans p en (Nm/Ns). Is de laatste verhouding klein, dan ontmoeten de neutronen weinig moderatorkernen en veel splijtstofkernen, zodat de kans om geremd in plaats van geabsorbeerd te worden klein is. In dit geval is de ontsnappingskans klein. Is de verhouding groot, dan is mutatis mutandis de ontsnappingskans groot. Het verband tussen p en (Nm/Ns) is eveneens geschetst. Er is daarom, naast het boven besproken doppler-effect dat in de splijtstof werkt, een tweede effect, nu door uitzetting van de moderator, dat maakt dat bij een temperatuurstijging p afneemt:

(dp/dT)m = (dp/dNm) (dNm/dT) = (+)(-) < 0

Voor het produkt van f en p geldt dat het eerst met (Nm/Ns) toeneemt en dan, na een maximum bereikt te hebben, weer afneemt. Bij voorkeur ontwerpt men (Nm/Ns) zodanig klein dat men 'onder' dit maximum blijft, zodat dan toch:

(d(fp)/dT)m = (d(fp)/dNm)(dNm/dT) = (+)(-) < 0

Deze voorkeur voor 'ondermodereren' berust op de volgende overweging, die eerst op de splijtstof en dan op de moderator betrekking heeft. Veronderstel dat door een storing van het versplijtingsproces k groter wordt dan 1 . Men kan (k-1) de reactiviteit noemen. De reactiviteit is dan positief, zodat het aantal splijtingen per splijtstofvolume en per tijdseenheid toeneemt. De splijtstof wordt heter, de ontsnappingskans p wordt kleiner en dus ook k. De reactiviteit (k-1) zal zich weer op nul instellen. Immers, als zij negatief zou worden neemt het aantal splijtingen af, wordt de splijtstof kouder, de ontsnappingskans groter en dus ook k. Dit is het inherente terugkoppelings-mechanisme van het doppler-effect in de splijtstof.

Beschouwen we nu de respons van de moderator op dezelfde verstoring van het versplijtingsproces. Als de splijtstof heter wordt, wordt meestal ook de moderator warmer. Door de ontwerpkeuze van (Nm/Ns) zal verwarming van de moderator eveneens leiden tot verlaging van de reactiviteit totdat die weer nuI is geworden. Dit is een extra terugkoppelings-mechanisme dat in de moderator is ingebouwd.

Bij waterreactoren is er echter een potentieel gevaar, omdat daar geen eenduidige thermische koppeling is tussen splijtstof en moderator. Het water heeft hier twee functies. Het moet als moderator werken en tegelijk moet het warmte afvoeren. De mate waarin dit laatste gebeurt, wordt bepaald door het waterdebiet dat met pompen wordt geregeld.

Stel nu dat een positieve reactiviteitsstoring samenvalt met de aanvoer van extra koud koelwater, wat niet onder alle omstandigheden valt uit te sluiten. Dan is de vraag of de splijtstof-terugkoppeling sterk genoeg is om de moderator-terugkoppeling, die hier in een meekoppeling veranderd wordt, te compenseren. Zo niet, dan ontstaat explosiegevaar.

Het antwoord op deze vraag hangt af van de grootte van de temperatuurscoëfficiënten (dp/dT)s en (d(fp)/dT)m. Deze zijn niet met grote nauwkeurigheid bekend en bovendien zijn ze tijdens het bedrijf van een reactor niet constant. Neutronenvangst in resonanties van uranium-238 aan de buitenkant van de splijtstof maakt de eerste coëfficiënt op den duur minder negatief, terwijl toevoeging of verwijdering van materialen (en stoffen zoals boorzuur) tijdens het bedrijf de tweede coëfficiënt beïnvloeden. Weet men dit voldoende? Bij nadere beschouwing blijkt voor sommige waterreactoren een positieve temperatuurscoëfficiënt van de moderator mogelijk. Ik vind dit zorgelijk.

Het antwoord op de bovengestelde vraag hangt verder af van het tempo waarin de koeling in de versplijting in kan grijpen. Weliswaar is koeling een traag proces, met tijdconstanten van een seconde of langer, terwijl versplijting een snel proces is, met tijdconstanten van 10-4 seconden of korter. Daarom kan men de koelingsdynamica van een reactor onafhankelijk van de splijtingsdynamica beschouwen en met aparte programma's voor de thermohydraulica en voor de neutronenfysica rekenen.

Maar ze zij niet volledig onafhankelijk van elkaar. Een klein aantal neutronen komt namelijk niet onmiddellijk bij splijting vrij, maar pas na seconden. Ook al is hun aantal klein, toch koppelen deze nakomende neutronen de splijtingsdynamica aan de koelingsdynamica. (Hun aantal en de tijd waarmee ze nakomen bepalen de in de inleiding genoemde waarde van ongeveer 0,02 s-1 waarmee de reactiviteit maximaal toe mag nemen.) Het spreekt vanzelf dat het effect van een snelle koeling bij een positieve reactiviteitsstoring alleen berekend kan worden met gekoppelde programma's. Zijn de gekoppelde programma's, waarmee men tegenwoordig ook rekent, betrouwbaar? Bij nadere beschouwing lijken ze voor snelle processen, waarbij de splijtstof bijna adiabatisch wordt verhit en de snelste groep van de nakomende neutronen bepalend is, fysisch onvolledig. Ook dat vind ik zorgelijk.

De conclusie van deze beschouwing is dat de ontploffingskans van onze kernreactoren klein kan zijn, maar dat dit door de bestaande analyse onvoldoende wordt bewezen.


Free web hostingWeb hosting