Elektriciteit uit een plasma

Van de vele manieren om elektrische energie te maken zijn er maar een paar in gebruik. In de praktijk is alleen een draaistroomgenerator, die bestaat uit een spoel waarin een magneet ronddraait, in staat grote elektrische vermogens te leveren.

In de spoel (stator) van deze generator ontstaat een spanning in evenredigheid met de verandering van een magnetische inductie die het gevolg is van het ronddraaien van de magneet (rotor). Om een sterke magneet te krijgen maakt men de rotor van weekijzer, waar een lus om is gewikkeld die een bekrachtigingsstroom geleidt. Er is wat verlies door deze bekrachtigingsstroom en ook door wrijving in de rotorlagers, maar toch wordt het kinetisch vermogen van de rotor bijna volledig omgezet in het elektrische vermogen van de stator. Men drijft de rotor aan door zijn as te koppelen aan die van een stoomturbine of van een gasturbine, waarin thermisch vermogen wordt omgezet in kinetisch vermogen - met de thermodynamische beperkingen die daarvoor gelden.

Deze klassiek te noemen manier van elektriciteit opwekken is magnetodynamisch: het medium van de elektrische lading waarin een spanning wordt opgewekt staat stil en de magneet beweegt.

Laten we kijken naar de voor de hand liggende variant: niet de magneet beweegt in een stilstaand ladingsmedium, maar een ladingsmedium beweegt door een stilstaand magnetisch veld. Ook nu moet door inductie een spanning ontstaan die te gebruiken is om elektrische energie te leveren. Het bewegende ladingsmedium wordt echter niet zo eenvoudig tot stand gebracht als de bewegende magneet in de magnetodynamische generator. Voor de praktijk is een snelle beweging wenselijk en daarom komt men uit op een straal gas, waarin althans een deel van de atomen of moleculen is geïoniseerd en waarin alle atomen of moleculen met dezelfde snelheid in dezelfde richting bewegen.

De bewegingsregels van deze bijzondere vloeistof zijn afgeleid in de hydrodynamica. Daarom wordt de generator met zo'n plasmastraal door een stilstaand magnetisch veld ook wel een magnetohydrodynamische (afgekort: MHD) generator genoemd. Men maakt de straal door gas in een oven te verhitten met behulp van verbranding, zodat een deel van de atomen of moleculen geïoniseerd raakt, en door het vervolgens via een nauwe tnnel door de ovenwand (een nozzle) in een leeggepompte buis te laten stromen. In de nauwe tunnel worden alle atomen en moleculen tot dezelfde snelheid en richting gedwongen, ongeveer zoals alle personenauto's en vrachtauto's op een volle snelweg dezelfde snelheid en richting aannemen. Ze gaan precies met de geluidssnelheid die bij de oventemperatuur hoort.

Hier ontmoeten we een beperking van de MHD-generator van materiaalkundige aard. Veel heter dan 2500 oC kan men de oven niet stoken, want dan bezwijken alle materialen en dus gaat de plasmastraal niet veel sneller dan 1300 meter per seconde. Bovendien zijn bij deze temperatuur maar weinig atomen of moleculen te ioniseren, zodat men een kunstgreep moet toepassen. Men zaait cesium in, de gemakkelijkst ioniseerbare vertegenwoordiger van de gemakkelijk ioniseerbare alkalimetalen. Zo krijgt men in wezen een cesiumplasma, meegevoerd in de straal met verbrandingsprodukten van de oven, dat in vergelijking met astrofysische plasma's koud is.

Voordat we nu gaan kijken naar de manier waarop de straal in het magnetisch veld zijn kinetische vermogen omzet in elektrisch vermogen, merken we een verwantschap op met processen in een gasturbine. Ook hier wordt gas, na samenpersing, tot verbranding gebracht en vervolgens in een ruimte gevoerd die op lage druk staat. Tot zover zijn MHD-generator en gasturbine thermodynamisch identiek. In de gasturbine echter zet het gas zijn thermische vermogen, met de beperkingen van de Brayton-kringloop, om in het kinetische vermogen van de turbineschoepen waarlangs het uitzet en afkoelt. In de MHD-generator wordt het thermische vermogen in de nauwe tunnel, isentroop en onder enige afkoeling, omgezet in het kinetische vermogen van de plasmastraal. Volgens het nog te bespreken proces van vermogensoverdracht wordt de plasmastraal vervolgens geremd, waarbij hij afkoelt en uitzet totdat er geen sprake meer is van een gerichte beweging van alle atomen en moleculen. Ook in de omzettingsfase zijn de thermodynamische verschillen tussen MHD-generator en gasturbine daarom gering.

De verwantschap maakt deze systemen tot elkaars concurrent. We hebben gezien dat de draaistroomgenerator bijna al het kinetische vermogen van een gasturbine om kan zetten in elektrisch vermogen. Hoe staat het dan met het omzettingsrendement in de MHD-generator? Wat we nu moeten bespreken is prachtige fysica, zelfs als beknoptheid ons dwingt om de schittering van plasmafysische details weg te poetsen.

Stellen we ons een rechthoekig assenstelsel voor met een as x van links naar rechts, een as y van voor naar achter (door dit papier) en een as z van onder naar boven. Als de plasmastraal in de richting van x loopt en het magnetisch veld in de richting van y wijst, dan ontstaat een elektrisch veld in de richting van z. Door dit elektrische veld drijven de elektronen van het plasma af in de richting van z; ze zijn zeer veel lichter en daarom veel beweeglijker dan de cesiumionen die in de richting van x blijven stromen. Maar door die elektronenstroom, weer dwars op het magnetisch veld, ontstaat een extra elektrisch veld dat nu tegen x in is gericht. (De veldrichtingen volgen in beide gevallen uit de rechterhandregel.) Laat men dus een elektronenstroom in de richting van z toe, dan ontstaat een elektrisch veld tegen de plasmastroom in dat de plasmastroom afremt.

Telt men het eerste en het tweede elektrische veld vectorieel bij elkaar op, dan ontstaat een effectief elektrisch veld, nog steeds dwars op het magnetisch veld, maar niet meer in de richting van z. Het is wat terug gericht en de tangens van de hoek die het met de z-richting maakt noemt men β. Een eenvoudige analyse leert dat

β = μ B

waar p de elektronen-beweeglijkheid is en B de magnetische inductie. Laten we nu kortheidshalve alleen een elektronenstroom in de richting van het eerste elektrische veld beschouwen. Men vindt dat die stroom wordt bepaald door

j=σ/(1 + β2)(E+vB)

Hier is σ het elektrische geleidingsvermogen van het plasma voor elektronen, dat evenredig is met μ, E een elektrisch veld dat men naar believen in z-richting aan kan leggen, v de ionensnelheid in de x-richting en B weer de magnetische inductie die in de y-richting wijst. Men kan deze betrekking tussen de stroom j en het elektrische veld (E + vB) lezen als de wet van Ohm, waarin de normale evenredigheidsconstante σ wordt verkleind tot σ/(1+β2).

Na deze noodzakelijke voorbeschouwing kunnen we terugkeren naar de vraag over het omzettingsrendement in de MHD-generator. Het geleverde vermogen van de generator per eenheid van volume is

P=jE

Wordt de generator niet op een uitwendige belasting aangesloten, dan is j natuurlijk nul. Uit de bovenstaande uitdrukking voor j volgt dan dat E = - vB. Wordt de generator op een zeer zware uitwendige belasting aangesloten (dat is: kortgesloten), dan is E natuurlijk nul. De uitdrukking voor j geeft dan j = σvB/(1+β2). In het eerste geval is het vermogen nul omdat de stroom nul is en in het tweede geval is het vermogen nul omdat het elektrische veld nul is. Met invoering van de belastingfactor

b = -E/(vB),

die tussen 0 en 1 kan liggen, vinden we door invulling van de uitdrukking voor j in P = jE dat

Het produkt b(b-1) is negatief, want het gaat om een extern geleverd vermogen, en het is maximaal voor b = 1/2. Dit geldt voor elke elektrische generator en het verwijst niet naar een verlies dat het omzettingsrendement beperkt. Er treedt echter een verlies op in de theoretische vermogensdichtheid σ(vB)2/(1+β2). Een belangrijke oorzaak daarvoor is, dat in de praktijk de stroming in de plasmastraal turbulent is: de snelheidsvector v is niet alleen langs x gericht, maar heeft willekeurige componenten in alle drie de richtingen. Als gevolg daarvan ontstaan fluctuaties in het geïnduceerde veld, die versterkt kunnen worden, waardoor het geleidingsvermogen σ effectief afneemt. ln het rendement van een MHD-generator moet natuurlijk ook de voeding van de elektromagneet voor B worden verrekend. Deze en andere, niet genoemde, verliezen beperken het praktische rendement van proefopstellingen tot 10 tot 15%.

Als we tenslotte terugkeren naar de verwantschap van een gasturbine en een MHD-generator, dan zal het duidelijk zijn dat de gasturbine, gekoppeld aan een klassieke draaistroomgenerator, de concurrentie gemakkelijk aankan. Nu reeds haalt die rendementen tussen 30 en 35%. Naarmate de gasturbine robuuster wordt en beter bestand tegen hoge temperaturen, zal hij de zin van een ontwikkeling van MHD-generatoren verder verkleinen. Daarom houdt men het bij die ene klassieke generator van elektriciteit. 't Is niet anders, maar jammer vind ik het wel, want elektriciteit uit een plasma is fascinerend.


Free web hostingWeb hosting