Van blokken die verdwijnen

Energie: is er een natuurkundig begrip dat algemener bekend geworden is dan dit? Bijna overal 'zit arbeid in'. Door deze grote bekendheid is de begripsinhoud echter wat vervaagd. 'Zuinig met energie' zegt men, alsof het om iets gaat dat op kan raken, en men bedoelt dan bijvoorbeeld aardgas. Maar in de natuurkunde is energie iets dat niet op kan raken. Juist de opvallende eigenschap van een fysisch systeem die - wat er verder ook mag veranderen - onveranderd blijft is energie genoemd.

Feynman legt deze eigenschap in een van zijn beroemde colleges als volgt uit. Stel je een kind voor, zegt hij, zo'n Peter de Uitvreter, die 28 gelijke, onverwoestbare blokken heeft om mee te spelen. Hij vreet van alles uit, maar na een dag spelen ontdekt zijn moeder dat het aantal van 28 niet is veranderd. Ook de volgende dag is dit het geval. Dan komt er een dag dat de moeder maar 27 blokken telt. Of nee, daar ligt nog eentje onder het kleed, ze moet werkelijk goed kijken.

Op een dag telt ze er maar 26, ziet echter dat het raam van de speelkamer open staat en gaat naar buiten, waar ze na enig zoeken twee blokken vindt. Later telt ze er maar liefst 30 en dat veroorzaakt nogal wat opwinding. Maar dan bedenkt ze dat Paul bij Peter is wezen spelen, die net zulke blokken mee had gebracht en een paar achter heeft gelaten. De onderzoekende moeder zorgt dat Paul zijn paar blokken terug krijgt, laat hem niet meer binnen en houdt het raam gesloten.

Alles gaat nu goed, zegt Feynman, totdat de moeder op een dag niet meer dan 25 blokken telt. Ze kijkt alles nog eens goed na en wil tenslotte de speelgoedkist openen. Peter roept dat die kist niet open mag, dat is zijn geheim. Hij gaat tekeer! Zijn moeder laat het erbij, maar slim als ze is bedenkt ze een truc. Ze weet dat elk blok 3 ons weegt. Als ze later weer 28 blokken ziet, weegt ze de kist en vindt 16 ons. Nu stelt ze vast dat het aantal zichtbare blokken, vermeerderd met het getal

constant is.

Zo legt Feynman energie uit als een abstractie, als een getal dat berekend moet worden, dat voor een gesloten systeem niet verandert, maar dat een zichtbaar (actueel) en onzichtbaar (potentieel) deel heeft waarvan de verhouding wel veranderen kan. Is het in dit verhaaltje meteen duidelijk welke grootheid het is (het blok) die in getal (28 stuks) behouden blijft, in het verhaal van de natuur is het niet direct duidelijk dat zo'n grootheid bestaat.

Huygens heeft er als eerste iets van gezien. Toen hij, 23 jaar oud, zich met botsende kogels bezig hield, vond hij dat de som van mv2 voor die kogels niet veranderde (m is wat we nu massa noemen en v de snelheid): niet alleen de grootheid m, maar ook de grootheid mv2 bleek een blok. Vier jaar later, in 1656, werkte hij zijn notities uit in de tekst 'De motu corporum ex percussione' (over de beweging van lichamen als gevolg van een stoot), die hij tot zijn dood toe bleef verbeteren en nooit publiceerde.

Men kan niet zeggen dat Huygens het energiebehoud heeft ontdekt, en zelfs niet dat hij het behoud van kinetische energie heeft ontdekt, want het woord bestond nog niet. Wel kan men zeggen dat hij uit een algemeen beginsel ('Het zwaartepunt van een aantal lichamen kan door de beweging van die lichamen niet omhoog gaan') een aantal voorstellen heeft afgeleid waarvan het elfde de constantheid van mv2 betreft.

Later was het Leibniz die de bijzondere betekenis van dit blok begreep en er een naam voor bedacht: 'vis viva' (levende kracht). Nog weer later, in 1735, vond Jean Bernoulli dat bij botsingen die we nu inelastisch noemen de 'vis viva' mv2 kleiner wordt en dus deels moest overgaan in een 'vis mortua' (dode kracht). Maar levend of dood, deze kracht was iets anders dan Huygens' middelpuntvliedende kracht mv2/r of Newtons traagheidskracht m(dv/dt). Het was geen 'echte' kracht en een andere naam werd gewenst. D'Alembert stelde in 1785 de naam energie voor ('ln een bewegend lichaam is een arbeid of energie die er niet is wanneer het stil staat') en kort daarop vertaalde Young 'vis viva' en 'vis mortua' door actuele energie en potentiële energie.

Pas in de negentiende eeuw ontstond de gewoonte kinetische energie in plaats van actuele energie te zeggen en mv2 door 2 te delen. In die eeuw ook ontstond het inzicht dat Bernoulli's 'vis mortua' samenhing met warmte. Mayer formuleerde in 1842 een wet, de eerste grondwet van de thermodynamica: in een afgesloten systeem is de som van de (kinetische) energie en de warmte constant. Zo'n wet houdt in dat de eenheid waarin (kinetische) energie en de eenheid waarin warmte worden geteld op een constante na aan elkaar gelijk moeten zijn. Joule bepaalde die constante. Toen vond men dat in Mayers som ook de chemische en elektromagnetische energie moesten worden meegerekend, en eigenlijk ook het energie-equivalent van massa.

Tot zover de geschiedenis. We zien dat het energiebegrip met moeite is ontstaan en dat het steeds abstracter is geworden. In de praktijk van onze niet-afgesloten wereld is het moeilijk de joules te tellen. Peters moeder kon de blokken nog wel binnen het volume van de speelkamer houden, wij staan meestal voor de praktijk van een veranderlijke energiedichtheid u en, bij een bepaalde storingssnelheid v, een energieflux

φ = uv

Ofschoon ze het kon, durfde Peters moeder de kist met de daarin verstopte blokken niet open te maken, maar wij staan vaak machteloos tegenover de praktijk van energie-omzettingen met de vermogensdichtheid

h = div φ

Hier zijn u en h scalaire, v en φ vectoriële grootheden; hun dimensies zijn respectievelijk Jm-3, Wm-3, ms-1 en Wm-2.

Nu zijn de energieflux en de vermogensdichtheid zo mogelijk nog abstracter begrippen dan de energie zelf al is. Laten we daarom besluiten met een paar voorbeelden om ze concreet te maken. Zonlicht valt op de aarde met een flux van zo'n 103 Wm-2, die een bovengrens is voor de flux in afgeleide stromingen zoals wind. Door ons opgewekte fluxen gaan tot 107 Wm-2 en het is moeilijk om hoger te komen. De energieflux van elektriciteit langs een lijn is immers (ε0E2)c, waarbij ε0 de permittiviteit, E de veldsterkte en c de lichtsnelheid is; de genoemde flux volgt uit de eis dat E wat kleiner moet zijn dan de sterkte van 3x105 Vm-1 waarbij doorslag in lucht optreedt. Wat vermogensdichtheden betreft het volgende. Omzettingen in natuurlijke stromingen lopen op tot 103 Wm-3. Het metabolisme in de mens dat daarbij past vergt zo'n 100 W. Door ons veroorzaakte energie-omzettingen gaan echter tot ver boven 108 Wm-3...Ik zou niet weten of dit ergens bij past.


Free web hostingWeb hosting