Elektriciteit uit warmtestromen

Als het rechtstreeks niet kan, dan ga je langs een omweg. Dit zou gezegd kunnen worden van de manier waarop wij elektriciteit maken uit warmte. Want is het niet een omweg dat we eerst met vuur een ketel opstoken zodat het water daarin tot stoom wordt, om dan met die stoom een turbine aan te blazen zodat de aangekoppelde generator draaistroom levert? Waarom zetten we de stroom van warmte uit dat vuur niet rechtstreeks om in een stroom van elektrische lading?

De vraag wordt gesteld alsof zoiets ook zou kunnen, alsof wij maar wat knutselen en niet doelmatig construeren. Lévi-Strauss zegt het volgende over de knutselaar en de ingenieur: De eerste behelpt zich met een beperkte hoeveelheid gereedschap en materiaal, een heterogeen overblijfsel van vroegere bouwsels dat bij toeval wordt uitgebreid en met zorg wordt bewaard 'omdat het altijd wel ergens goed voor is'. De tweede kiest uit alle grondstoffen juist dat wat hij nodig heeft en maakt oorspronkelijke instrumenten die passen bij zijn doel, maar weerbarstigheid van de natuur en kennisgebrek beperken hem.

Terwijl de knutselaar met zijn artefacten binnen de cultuur blijft, verlaat de ingenieur deze cultuur en treedt hij met zijn constructies een wereld binnen die onderzocht moet worden. Lévi-Strauss beschrijft de types om een structureel verschil duidelijk te maken tussen het wilde en het getemde denken, tussen primitieve (mythische) en moderne (rationele) wetenschap.

Het is dus helemaal zo gek nog niet om te vragen naar de rechtstreekse omzetting van warmte in elektriciteit. De lang bekende verschijnselen van thermo-elektriciteit geven ook aan dat het zou kunnen. Aan de ingenieur de opdracht om deze zwakke verschijnselen zo mogelijk te versterken en tot een voordelig alternatief te ontwikkelen. Hoe zou hij daarin kunnen slagen? Door een materiaal te maken waarin de elektronen niet alleen lading, maar ook alle warmte transporteren, met uitsluiting van de meestal overheersende rol die roostertrillingen daarin spelen. Om dit te kunnen begrijpen moeten we op de aard van de thermo-elektrische effecten ingaan.

Seebeck ontdekte de elektrische spanning die ontstaat in een kring van twee verschillende metalen, als de contacten van die metalen een verschillende temperatuur hebben. Spanning en temperatuur blijken evenredig met een materiaalafhankelijke coëfficiënt s. Peltier ontdekte de put of bron van warmte die ontstaat in zo'n contact, als daar in deze of gene richting een elektrische stroom door wordt gevoerd. Thermisch vermogen en stroom blijken evenredig met een materiaalafhankelijke coëfficiënt π. Thomson bewees het verband tussen deze coëfficiënten

s = π/T

als T de temperatuur is. Dit over de effecten, nu over hun oorzaak.

Wanneer een elektron van een warme naar een koude plaats gaat, neemt het behalve zijn lading e ook warmte mee. Eerst is het immers door botsingen in evenwicht geweest met zijn omgeving, die in de vaste stof uit een trillend atomenrooster bestaat. Dan zal het op een plaats, die T graden kouder is, door botsingen een energie van ongeveer kT afgeven (k is de constante van Boltzmann), tenzij het door botsingen onderweg (omdat het verstrooid wordt) daar iets van kwijt is geraakt. Omdat de Peltiercoëfficiënt π de verhouding is van de getransporteerde energie en lading, geldt

π < kT/e

Samen met de eerste formule leidt dit tot

s < k/e

Thermospanningen zullen dus kleiner zijn dan 0,86 x 10-4 V/K - de waarde die volgt uit het quotiënt van de constanten k en e - en dat is weinig.

Toch hoeft dit geen bezwaar te zijn, als de elektronen maar als enige acteurs in het warmtetransport op zouden treden. Dan zou een warmtestroom, bijvoorbeeld van 1300 K naar 300 K, fysiek samen kunnen vallen met een elektrische stroom over een potentiaalverschil van 0,1 V of zoiets. Als de specifieke weerstand ρ laag zou zijn (wat betekent dat de elektronen weinig verstrooid worden) zou het omzettingsrendement zelfs hoog kunnen zijn. Maar het rendement van een thermo-elektrische omzetter wordt beperkt door mede-acteurs in het warmtetransport, de boven al genoemde roostertrillingen.

Voor de warmtegeleiding geldt:

λ = λe + λf

met de subscript e voor elektronen en de subscript f voor fononen, waarmee de gequantiseerde en als deeltjes opgevatte roostertrillingen worden aangeduid. In veel gevallen is

λf > λe

Een beschouwing van de realiseerbare omzettingen door Altenkirch heeft ertoe geleid dat men de prestatie van een thermo-element uitdrukt in

Z = s2/(ρλ)

of liever nog in (ZT) omdat de laatste grootheid dimensieloos is. Zouden fononen geen bijdrage geven aan de warmtegeleiding, dan is het produkt in de noemer gelijk aan ρλe, waarvoor de regel (de wet van Wiedemann en Franz) geldt dat het constant is. Eenvoudige theorie voor elektronen in een rooster laat zien dat die constante van de orde van 3(k/e)2T is. Omdat fononen wel degelijk een bijdrage leveren geldt dus

ρλ > (k/e)2T

en dit levert voor de prestatie

ZT < '1'

We moeten '1' zien als orde van grootte. Een nadere beschouwing leert dat de bovengrens dicht bij 3 ligt. 3 Is het ideaal voor de ingenieur die volledige omzetting nastreeft. Tot waar is hij gekomen?

Bijna bij 1 , en dat pas na een speurtocht van tachtig jaar. Veertig jaar geleden begreep Ioffe dat je niet bij de metalen moest zoeken. De gewenste combinatie van goede elektrongeleiding en slechte fonongeleiding kon bij de zware halfgeleiders worden gevonden. Zo is hij onder andere op het harde, maar brosse Bi2Te3 gestuit, dat met ZT = 0,6 bij T = 300 K nog steeds als het bruikbaarste materiaal geldt. Het heeft een industrie van thermo-elementen mogelijk gemaakt. Voeg je er Sb of Se aan toe, dan wordt de wanorde in het rooster en dus de fononverstrooiing versterkt. Zo kun je dicht bij ZT = 1 komen. Ook andere combinaties van zware elementen zijn onderzocht. Met het overigens weinig aantrekkelijke (Ag,Cu)Tl Te kun je waarschijnlijk iets boven 1 komen.

Onze ingenieur, die met de vreemdste grondstoffen aankomt, is er dus nog niet. Ik denk dat nu beter verder gezocht kan worden bij de meer gangbare lichte elementen, die met epitaxiale techniek tot gelaagde materialen opgebouwd kunnen worden. Fononen blijken door de grenslagen te worden verstrooid en hun voortplanting loodrecht op de lagen zal daarom worden bemoeilijkt. Epitaxiale techniek heeft ons al fascinerende superroosters van Si/SiGe opgeleverd, met aanwijzingen voor versterkte elektrongeleiding en verzwakte fonongeleiding als de laagjes erg dun zijn. Toekomstmuziek.

Wat kunnen we concluderen? De stoomketel met turbogenerator is nog niet te verslaan. Alleen op kleine schaal heeft het thermo-element voordelen. En onze knutselaar met stoom geeft telkens als hij weer een procentje meer omzet een knipoogje.


Free web hostingWeb hosting